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Barreto García, Julio César

Deducción y extensión más general del teorema de Pitágoras

Julio César Barreto García.

Volumen 75. Noviembre de 2010. Páginas 71-87.

Resumen: En este trabajo expresamos de manera deductiva otras explicaciones en torno al Teorema de Pitágoras tomando en consideración la idea de área, las cuales tratándolas desde un punto de vista didáctico pueden ayudarnos en el proceso de enseñanza. Pasaremos de un caso particular en el cual los lados del triángulo rectángulo tienen cuadrados sobre sus lados, a un caso un poco general en el cual sean triángulos equiláteros, pentágonos, otros polígonos, semicírculos, lúnulas, etc.


Percepción geométrica de los productos notables y de la media geométrica

Julio César Barreto García.

Volumen 71. Agosto de 2009. Páginas 57-74.

Resumen: En este artículo analizaremos un poco la acepción geométrica de algunos productos notables en relación a la noción de área, tomando en consideración la aditividad que guardan las figuras geométricas elementales que la conforman al construirlos, bien sean estos paralelogramos tales como los cuadrados o los rectángulos. Además, veremos la aplicación de algunos productos notables tratados desde un punto de vista geométrico, aplicados en la solución de la ecuación cuadrática usando algunos procesos cognitivos y también veremos algunas aplicaciones numéricas de los mismos. Igualmente, veremos la acepción geométrica de la media geométrica (cuadratura del rectángulo o del triángulo) y algunas aplicaciones de la misma, generados a partir de la aditividad de las áreas de las figuras geométricas elementales involucradas. 


Otras deducciones o extensiones del teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico

Julio César Barreto García.

Volumen 70. Abril de 2009. Páginas 35-51.

Resumen: En este artículo mostraremos unas extensiones del Teorema de Pitágoras en su acepción geométrica, tomando en consideración el área de las figuras geométricas que están sobre los lados de un triángulo rectángulo y de esta manera ver que se cumple la relación Pitagórica para cualquier tipo de figuras que cumplan cierta condición. En particular, esta extensión la vamos a realizar usando las cuadraturas del rectángulo o del triángulo, como por ejemplo para el triángulo equilátero y luego para los semicírculos o las lúnulas, para lo cual cuadratura es lo mismo que decir área.


Deducciones de las fórmulas para calcular las áreas de figuras geométricas a través de procesos cognitivos

Julio César Barreto García.

Volumen 69. Febrero de 2008. 7 páginas.

Resumen: Nos proponemos deducir las formulas para calcular el área de diferentes figuras geométricas a partir del conocimiento que tenían los griegos acerca del área del rectángulo y algunas propiedades de esta figura muy particular. Además veremos el concepto de conjunto elemental y un axioma importante que cumplen los conjuntos elementales tal como es la aditividad, y que además nos va a permitir junto al concepto de figura congruente deducir las formulas para calcular el área de otras figuras geométricas. A parte de todo esto, los diferentes procesos cognitivos nos van a permitir “operar” con las figuras geométricas de forma tal que sea más fácil de deducir la formula para calcular el área a partir de unas ya conocidas, es decir, generando un conocimiento progresivo. 


Deducciones del Teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática

Julio César Barreto García.

Volumen 69. Febrero de 2008. 11 páginas.

Resumen: Las deducciones que a lo largo de la historia se han realizado en torno al Teorema de Pitágoras pueden ayudar en el proceso de enseñanza-aprendizaje que realmente necesitan nuestros estudiantes, con el fin de que comprendan los conceptos a través de la reconstrucción de un método, de tal manera que no mecanicen reglas sino mas bien se logre aumentar y relacionar los conceptos adquiridos previamente de tal manera que se logre una mejor comprensión. Usaremos el enfoque histórico como una propuesta metodológica que actué como motivación para el alumno, ya que por medio de ella el estudiante descubrirá como generar los conceptos a través de métodos que aprenderá en clase. Discutiremos los conceptos y propiedades fundamentales de magnitudes, tales como la longitud y el área de figuras geométricas dadas en una y dos dimensiones, repasaremos los conceptos del producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades desde el punto de vista geométrico lo cual nos ayudara a inducir la demostración del Teorema de Pitágoras a través de triángulos rectángulos notables e isósceles rectángulos, tomando en consideración el área de los cuadrados que se encuentra en los lados de dichos triángulos. Esto nos ayudara a recalcar la generalización del Teorema de Pitágoras a través de figuras regulares. Las
deducciones se harán pasando de la rama de la matemática llamada Algebra, conjugándola o dándole soporte con otra que muestra la forma estructural, como lo es la Geometría.