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Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto

El valor de la derivada de una función en un punto coincide con el de la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto.

Vamos a comprobarlo con el applet que se muestra a continuación. Al arrastrar el punto A observa el trazado que describe el punto B. También puedes hacer doble clic sobre la expresión de f(x) en la ventana algebraica para cambiar de función. Asimismo, si haces clic con el botón derecho del ratón sobre f´(x) podrás activar la opción Expone objeto del menú contextual para observar como el punto B recorre la función derivada (ten en cuenta que la ordenada del punto B es la pendiente de la recta tangente a la función en A, con lo cual se comprueba lo comentado en el recuadro anterior).

Nota: Es conveniente actualizar la página en el navegador antes de modificar la expresión de la función para eliminar restos de trazos anteriores.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

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Rellena los huecos:

Si una función es decreciente en un punto la de la tangente a la función en dicho punto será . Si la función es lineal, el valor de la pendiente será en todos sus puntos y por lo tanto la función derivada es una función .

Si una función es decreciente en un punto la pendiente de la tangente a la función en dicho punto será negativa . Si la función es lineal, el valor de la pendiente será igual en todos sus puntos y por lo tanto la función derivada es una función constante .

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